BORDAS L'année de le 2de

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Texte officiel (juillet 2009) Nouveau programme de mathématiques pour la 2^de

Statistiques et probabilités

1. Fonctions

Notions	Capacités
Fonctions Image, antécédent, courbe représentative	Traduire le lien entre deux quantités par une formule. Pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule : – identifier la variable et, éventuellement, l’ensemble de définition ; – déterminer l’image d’un nombre ; – rechercher les antécédents d’un nombre.
Étude qualitative de fonctions Fonction croissante, fonction décroissante ; maximum, minimum d’une fonction sur un intervalle	Décrire, avec un vocabulaire adapté ou un tableau de variations, le comportement d’une fonction définie par une courbe. Dessiner une représentation graphique compatible avec un tableau de variations. Lorsque le sens de variation est donné, par une phrase ou un tableau de variations : – comparer les images de deux nombres d’un intervalle ; – déterminer tous les nombres dont l’image est supérieure (ou inférieure) à une image donnée.
Expressions algébriques Transformations d’expressions algébriques en vue d’une résolution de problème	Associer à un problème une expression algébrique. Identifier la forme la plus adéquate (développée, factorisée) d’une expression en vue de la résolution du problème donné. Développer, factoriser des expressions polynomiales simples ; transformer des expressions rationnelles simples.
Équations Résolution graphique et algébrique d’équations	Mettre un problème en équation. Résoudre une équation se ramenant au premier degré. Encadrer une racine d’une équation grâce à un algorithme de dichotomie.
Fonctions de référence – Fonctions linéaires et fonctions affines – Variations de la fonction carré, de la fonction inverse	Donner le sens de variation d’une fonction affine. Donner le tableau de signes de ax + b pour des valeurs numériques données de a et b. Connaître les variations des fonctions carré et inverse. Représenter graphiquement les fonctions carré et inverse.
Études de fonctions – Fonctions polynômes de degré 2 – Fonctions homographiques	Connaître les variations des fonctions polynômes de degré 2 (monotonie, extremum) et la propriété de symétrie de leurs courbes. Identifier l’ensemble de définitions d’une fonction homographique.
Inéquations Résolution graphique et algébrique d’inéquations	Modéliser un problème par une inéquation. Résoudre graphiquement des inéquations de la forme : f(x) < k ; f(x) < g(x). Résoudre une inéquation à partir de l’étude du signe d’une expression produit ou quotient de facteurs du premier degré. Résoudre algébriquement les inéquations nécessaires à la résolution d’un problème.
Trigonométrie « Enroulement de la droite numérique » sur le cercle trigonométrique et définition du sinus et du cosinus d’un nombre réel	Faire le lien avec les valeurs des sinus et cosinus des angles de 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.

2. Géométrie

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Notions	Capacités
Coordonnées d’un point du plan – Abscisse et ordonnée d’un point dans le plan rapporté à un repère orthonormé – Distance de deux points du plan – Milieu d’un segment	Repérer un point donné du plan, placer un point connaissant ses coordonnées. Calculer la distance de deux points connaissant leurs coordonnées. Calculer les coordonnées du milieu d’un segment.
Configurations du plan Triangles, quadrilatères, cercles	Pour résoudre des problèmes : –utiliser les propriétés des triangles, des quadrilatères, des cercles ; –utiliser les propriétés des symétries axiale ou centrale.
Droites – Droite comme courbe représentative d’une fonction affine – Équations de droites – Droites parallèles, sécantes	Tracer une droite dans le plan. Interpréter graphiquement le coefficient directeur d’une droite. Caractériser analytiquement une droite. Établir que trois points sont alignés, non alignés. Reconnaître que deux droites sont parallèles, sécantes. Déterminer les coordonnées du point d’intersection de deux droites sécantes.
Vecteurs – Définition de la translation qui transforme un point A en un point B – Vecteur associé – Égalité de deux vecteurs : = = – Coordonnées d’un vecteur dans un repère – Somme de deux vecteurs – Produit d’un vecteur par un nombre réel – Relation de Chasles	Savoir que = équivaut à : ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati. Connaître les coordonnées (x_B – x_A, y_B – y_A) du vecteur . Calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs dans un repère. Utiliser la notation λ. Établir la colinéarité de deux vecteurs. Construire géométriquement la somme de deux vecteurs. Caractériser alignement et parallélisme par la colinéarité de vecteurs.
Géométrie dans l’espace – Les solides usuels étudiés au collège : parallélépipède rectangle, pyramides, cône et cylindre de révolution, sphère – Droites et plans, positions relatives – Droites et plans parallèles	Manipuler, construire, représenter en perspective des solides.

3. Statistiques et probabilités

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Notions	Capacités
Statistique descriptive, analyse de données Caractéristiques de position et de dispersion : médiane, quartiles, moyenne	Utiliser un logiciel (par exemple un tableur) ou une calculatrice pour étudier une série statistique. Passer des effectifs aux fréquences, calculer les caractéristiques d’une série définie par effectifs ou fréquences. Calculer des effectifs cumulés, des fréquences cumulées. Représenter une série statistique graphiquement (nuage de points, histogramme, courbe des fréquences cumulées).
Échantillonnage – Notion d’échantillon. – Intervalle de fluctuation au seuil de 95 % – Réalisation d’une simulation.	Concevoir, mettre en œuvre et exploiter des simulations de situations concrètes à l’aide du tableur ou d’une calculatrice. Exploiter et faire une analyse critique d’un résultat d’échantillonnage.
Probabilité sur un ensemble fini – Probabilité d’un événement – Réunion et intersection de deux événements, formule : p(AB) + p(AB) = p(A) + p(B)	Déterminer la probabilité d’événements dans des situations d’équiprobabilité. Utiliser des modèles définis à partir de fréquences observées. Connaître et exploiter cette formule.